Um exemplo de uma série de tempo para 25 períodos é plotado na Fig. 1 a partir dos dados numéricos na Tabela 1. Os dados podem representar a demanda semanal de algum produto. Usamos x para indicar uma observação e t para representar o índice do período de tempo. A demanda observada para o tempo t é especificamente designada. Os dados de 1 a T são:. As linhas que conectam as observações sobre a figura são fornecidas apenas para esclarecer a imagem e de outra forma não têm significado. Tabela 1. Demanda semanal para as semanas 1 a 30 Figura 1. Uma série temporal de demanda semanal Nosso objetivo é determinar um modelo que explique os dados observados e permita extrapolação no futuro para fornecer uma previsão. O modelo mais simples sugere que a série temporal é uma constante com variações sobre o valor constante determinado por uma variável aleatória. A maiúscula representa a variável aleatória que é a demanda desconhecida no tempo t. Enquanto a minúscula é um valor que realmente foi observado. A variação aleatória sobre o valor médio é chamada de ruído,. Parece que o ruído tem um valor médio de zero e uma variância especificada. As variações em dois períodos de tempo diferentes são independentes. Especificamente MAD (8.7 2.4 8230 0.9) 10 4.11 e vemos que 1.25 (MAD) 5.138 é aproximadamente igual ao desvio padrão da amostra. A série temporal utilizada como exemplo é simulada com uma média constante. Os desvios da média são normalmente distribuídos com zero médio e desvio padrão 5. O desvio padrão de erro inclui os efeitos combinados de erros no modelo e o ruído, de modo que se poderia esperar um valor maior do que 5. Claro, uma realização diferente da simulação Produzirá valores estatísticos diferentes. A planilha do Excel construída pelo suplemento Forecasting ilustra a computação para o exemplo de dados. Os dados estão na coluna B. A coluna C contém as médias móveis e as previsões de um período estão na coluna D. O erro na coluna E é a diferença entre as colunas B e D para as linhas que possuem dados e previsão. O desvio padrão do erro é na célula E6 e o MAD está na célula E7.Tagged com desvio absoluto médio Na última semana 8217s Previsão sexta-feira, discutimos métodos de previsão média móvel, simples e ponderada. Quando uma série de tempo é estacionária, isto é, não exibe tendência discernível ou sazonalidade e está sujeita apenas à aleatoriedade da existência cotidiana, os métodos médios móveis ou mesmo uma média simples de toda a série são úteis para prever os próximos períodos. No entanto, a maioria das séries temporais são tudo menos estacionárias: as vendas no varejo têm elementos tendenciais, sazonais e cíclicos, enquanto as empresas de serviços públicos têm componentes de tendência e sazonal que afetam o uso de eletricidade e calor. Assim, as abordagens de previsão média móvel podem fornecer resultados menos do que desejáveis. Além disso, os números de vendas mais recentes geralmente são mais indicativos de vendas futuras, então muitas vezes é necessário ter um sistema de previsão que dê maior peso às observações mais recentes. Insira o alisamento exponencial. Ao contrário dos modelos médios móveis, que usam um número fixo dos valores mais recentes na série temporal para suavização e previsão, o alisamento exponencial incorpora todos os valores de séries temporais, colocando o peso mais pesado nos dados atuais e pesa sobre observações mais antigas que diminuem exponencialmente Tempo. Devido à ênfase em todos os períodos anteriores no conjunto de dados, o modelo de suavização exponencial é recursivo. Quando uma série de tempo não exibe sazonalidade ou tendência forte ou discernível, pode ser aplicada a forma mais simples de suavização exponencial de suavização exponencial única. A fórmula para o alisamento exponencial único é: Nesta equação, t1 representa o valor de previsão para o período t 1 Y t é o valor real do período atual, t t é o valor de previsão para o período atual, t e é a constante de suavização. Ou alfa, um número entre 0 e 1. Alpha é o peso que você atribui à observação mais recente em sua série temporal. Essencialmente, você baseia sua previsão para o próximo período no valor real desse período, e o valor que você previu para esse período, que por sua vez foi baseado em previsões para períodos anteriores a isso. Let8217s assumem que você está no negócio por 10 semanas e quer prever as vendas para a 11ª semana. As vendas para as primeiras 10 semanas são: da equação acima, você sabe que, para chegar a uma previsão para a semana 11, você precisa de valores previstos para as semanas 10, 9 e todo o caminho até a semana 1. Você também sabe Essa semana 1 não tem nenhum período anterior, portanto não pode ser previsível. E, você precisa determinar a constante de suavização, ou alfa, para usar para suas previsões. Determinando a Previsão Inicial O primeiro passo na construção do seu modelo de suavização exponencial é gerar um valor de previsão para o primeiro período em sua série temporal. A prática mais comum é definir o valor previsto da semana 1 igual ao valor real, 200, o que faremos no nosso exemplo. Outra abordagem seria que, se você tiver dados de vendas anteriores para isso, mas não o estiver usando na construção do modelo, você pode tomar uma média de um par de períodos imediatamente anteriores e usá-lo como a previsão. Como você determina sua previsão inicial é subjetiva. Quão grande deve ser Alpha Este também é uma chamada de julgamento, e encontrar o alfa apropriado está sujeito a tentativa e erro. Geralmente, se sua série de tempo é muito estável, um pequeno é apropriado. A inspeção visual de suas vendas em um gráfico também é útil na tentativa de identificar um alfa para começar. Por que é o tamanho do importante. Porque quanto mais perto for 1, quanto mais peso for atribuído ao valor mais recente na determinação da sua previsão, mais rapidamente sua previsão se ajustará aos padrões em sua série temporal e menor alisamento que ocorrer. Da mesma forma, quanto mais próximo for 0, quanto mais peso for colocado em observações anteriores na determinação da previsão, quanto mais lenta sua previsão se ajuste aos padrões na série temporal, e quanto mais o alisamento ocorrer. Let8217s inspecionam visualmente as 10 semanas de vendas: O Processo de Suavização Exponencial As vendas aparecem um tanto irregulares, oscilando entre 200 e 235. Let8217s começam com um alfa de 0,5. Isso nos dá a seguinte tabela: observe como, mesmo que suas previsões sejam precisas, quando seu valor real para uma semana específica for maior que o que você previu (semanas 2 a 5, por exemplo), suas previsões para cada uma das semanas subseqüentes ( Semanas 3 a 6) ajustar para cima quando seus valores reais são mais baixos do que sua previsão (por exemplo, semanas 6, 8, 9 e 10), suas previsões para a próxima semana se ajustam para baixo. Observe também que, à medida que você muda para períodos posteriores, suas previsões anteriores representam cada vez menos um papel em suas previsões posteriores, pois seu peso diminui exponencialmente. Apenas observando a tabela acima, você sabe que a previsão para a semana 11 será inferior a 220,8, sua previsão para a semana 10: então, com base em nossas vendas alfa e passadas, nosso melhor palpite é que as vendas na semana 11 serão 215.4. Dê uma olhada no gráfico das vendas reais vs. previsões para as semanas 1-10: Observe que as vendas previstas são mais suaves do que as reais, e você pode ver como a linha de vendas prevista se ajusta às espetadas e quedas nas séries reais de vendas. E se tivéssemos utilizado um Alerta maior ou maior, We8217ll demonstre usando um alfa de .30 e um de .70. Isso nos dá a seguinte tabela e gráfico: Usando um alfa de 0,70, acabamos com o menor MAD das três constantes. Tenha em mente que julgar a confiabilidade das previsões não é sempre sobre a minimização de MAD. MAD, afinal, é uma média de desvios. Observe de forma dramática que os desvios absolutos para cada um dos alfa mudam de semana para semana. As previsões podem ser mais confiáveis usando um alfa que produz um MA MAD mais alto, mas tem menor variação entre os desvios individuais. Limites no Suavização Exponencial O suavização exponencial não se destina a previsão de longo prazo. Geralmente, é usado para prever um ou dois, mas raramente mais de três períodos à frente. Além disso, se houver uma mudança súbita e drástica no nível de vendas ou valores, e as séries temporais continuam nesse novo nível, então o algoritmo será lento para acompanhar a mudança súbita. Por isso, haverá um maior erro de previsão. Em situações como essa, seria melhor ignorar os períodos anteriores antes da mudança e começar o processo de suavização exponencial com o novo nível. Finalmente, esta publicação abordou o alisamento exponencial único, que é usado quando não existe uma sazonalidade ou tendência notável nos dados. Quando há uma tendência notável ou padrão sazonal nos dados, o alisamento exponencial único produzirá um erro de previsão significativo. É necessário um suavização exponencial dupla para ajustar esses padrões. Vamos abordar o suavização exponencial dupla no próximo mês de sexta-feira. Uma das técnicas de previsão de séries temporais mais fáceis e simples é a média móvel. Os métodos médios em movimento são úteis se tudo o que você tiver é vários períodos consecutivos da variável (por exemplo, vendas, novas contas de poupança abertas, participantes da oficina, etc.), e nenhuma outra informação para prever o valor do próximo período8217s será. Muitas vezes, usando os últimos meses de vendas para prever o próximo mês, as vendas de 8217 são preferíveis a estimativas sem ajuda. No entanto, os métodos de média móvel podem ter graves erros de previsão se aplicados de forma descuidada. Médias móveis: o método Essencialmente, as médias móveis tentam estimar o valor do próximo período8217s com a média do valor dos últimos períodos imediatamente anteriores. Let8217s dizem que você está no mercado há três meses, de janeiro a março, e queria prever as vendas de April8217s. Suas vendas nos últimos três meses se parecem com isso: a abordagem mais simples seria levar a média de janeiro a março e usar isso para estimar as vendas de abril de 1992: (129 134 122) 3 128.333 Daí, com base nas vendas de janeiro a março, Você prevê que as vendas em abril serão de 128.333. Uma vez que as vendas reais de April8217s chegam, você calcularia a previsão para maio, desta vez usando fevereiro até abril. Você deve ser consistente com o número de períodos que você usa para a previsão média móvel. O número de períodos que você usa em suas previsões de média móvel é arbitrário, você pode usar apenas dois períodos, ou cinco ou seis períodos, o que você deseja gerar suas previsões. A abordagem acima é uma média móvel simples. Às vezes, os meses mais recentes8217 as vendas podem ser influenciadores mais fortes das vendas no final do mês8217s, então você deseja dar aos mais próximos meses mais peso no seu modelo de previsão. Esta é uma média móvel ponderada. E, assim como o número de períodos, os pesos atribuídos são puramente arbitrários. Let8217s dizem que você queria dar às vendas de March8217 50 pesos, peso de February8217s 30 e January8217s 20. Então sua previsão para abril será 127,000 (122,50) (13,30) (129,20) 127. Limitações dos métodos médios em movimento As médias móveis são consideradas como uma técnica de previsão de 8220smoothing8221. Como você está tomando uma média ao longo do tempo, você está suavizando (ou suavizando) os efeitos de ocorrências irregulares dentro dos dados. Como resultado, os efeitos da sazonalidade, ciclos econômicos e outros eventos aleatórios podem aumentar drasticamente o erro de previsão. Dê uma olhada em um valor total de dados do ano de 8217 e compare uma média móvel de 3 períodos e uma média móvel de 5 períodos. Note que, nesta instância, não criei previsões, mas sim centrou as médias móveis. A primeira média móvel de 3 meses é para fevereiro, e a média é de janeiro, fevereiro e março. Eu também fiz similar para a média de 5 meses. Agora dê uma olhada no seguinte quadro: O que você vê Não é a série de média móvel de três meses muito mais lisa do que a série de vendas reais E como a média móvel de cinco meses It8217 é ainda mais suave. Assim, quanto mais períodos você usa em sua média móvel, mais suave será sua série temporal. Assim, para a previsão, uma média móvel simples pode não ser o método mais preciso. Os métodos de mudança de média revelam-se bastante valiosos quando você tenta extrair os componentes sazonais, irregulares e cíclicos de uma série de tempo para métodos de previsão mais avançados, como regressão e ARIMA, e o uso de médias móveis na decomposição de uma série de tempo será abordado mais tarde Na série. Determinando a precisão de um modelo médio móvel Geralmente, você quer um método de previsão que tenha o menor erro entre os resultados reais e previstos. Uma das medidas mais comuns de precisão de previsão é o desvio absoluto médio (MAD). Nesta abordagem, para cada período na série temporal para a qual você gerou uma previsão, você toma o valor absoluto da diferença entre esse período8217s atual e os valores previstos (o desvio). Então você mede esses desvios absolutos e você obtém uma medida de MAD. MAD pode ser útil para decidir o número de períodos que você mede, e ou a quantidade de peso que você coloca em cada período. Geralmente, você escolhe aquele que resulta na MENTE mais baixa. Aqui é um exemplo de como MAD é calculado: MAD é simplesmente a média de 8, 1 e 3. Médias móveis: Recapitulação Ao usar as médias móveis para a previsão, lembre-se: as médias móveis podem ser simples ou ponderadas O número de períodos que você usa para o seu Média e quaisquer pesos atribuídos a cada um são estritamente arbitrários As médias móveis suavizam padrões irregulares em dados de séries temporais, quanto maior o número de períodos usados para cada ponto de dados, maior o efeito de suavidade. Devido ao alisamento, a previsão das vendas do mês próximo de 8217 com base no As vendas mais recentes de alguns meses8217 podem resultar em grandes desvios devido a padrões sazonais, cíclicos e irregulares nos dados e as capacidades de suavização de um método de média móvel podem ser úteis na decomposição de uma série de tempo para métodos de previsão mais avançados. Próxima Semana: Suavização Exponencial Na próxima semana8217s Previsão Sexta. Discutiremos métodos de suavização exponencial, e você verá que eles podem ser muito superiores aos métodos de previsão média móvel. Ainda não diga por que nossas publicações de Previsão de sexta-feira aparecem na quinta-feira Saiba em: tinyurl26cm6ma Deixe novas mensagens vir para você Categorias Na prática, a média móvel proporcionará uma boa estimativa da média das séries temporais se a média for constante ou mudando lentamente. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo significará os efeitos da variabilidade. O objetivo de fornecer um m mais pequeno é permitir que a previsão responda a uma mudança no processo subjacente. Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente das séries temporais. A figura mostra as séries temporais usadas para ilustração juntamente com a demanda média da qual a série foi gerada. A média começa como uma constante em 10. Começando no tempo 21, ela aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30. Depois, ela se torna constante novamente. Os dados são simulados adicionando à média, um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3. Os resultados da simulação são arredondados para o inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas utilizadas para o exemplo. Quando usamos a tabela, devemos lembrar que, em qualquer momento, apenas os dados passados são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo, para três valores diferentes de m, são mostradas em conjunto com a média das séries temporais na figura abaixo. A figura mostra a estimativa média móvel da média em cada momento e não a previsão. As previsões mudariam as curvas médias móveis para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente da figura. Para as três estimativas, a média móvel está atrasada por trás da tendência linear, com o atraso crescente com m. O atraso é a distância entre o modelo ea estimativa na dimensão temporal. Devido ao atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando. O viés do estimador é a diferença em um momento específico no valor médio do modelo e o valor médio previsto pela média móvel. O viés quando a média está aumentando é negativo. Para uma média decrescente, o viés é positivo. O atraso no tempo e o viés introduzido na estimativa são funções de m. Quanto maior o valor de m. Maior a magnitude do atraso e do viés. Para uma série cada vez maior com tendência a. Os valores de lag e de polarização do estimador da média são dados nas equações abaixo. As curvas de exemplo não combinam essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, antes ele começa como uma constante, muda para uma tendência e depois se torna constante novamente. Além disso, as curvas de exemplo são afetadas pelo ruído. A previsão média móvel de períodos no futuro é representada pela mudança das curvas para a direita. O atraso e o desvio aumentam proporcionalmente. As equações abaixo indicam o atraso e a polarização de um período de previsão para o futuro em relação aos parâmetros do modelo. Novamente, essas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com esse resultado. O estimador da média móvel baseia-se no pressuposto de uma média constante, e o exemplo tem uma tendência linear na média durante uma parcela do período de estudo. Como as séries em tempo real raramente obedecerão exatamente aos pressupostos de qualquer modelo, devemos estar preparados para esses resultados. Também podemos concluir a partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menores. A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 do que a média móvel de 20. Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e diminuir m para tornar a previsão mais sensível às mudanças Em média. O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série temporal é verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero e a variância do erro é composta por um termo que é uma função e um segundo termo que é a variância do ruído. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, assumindo que os dados provêm de uma população com uma média constante. Este termo é minimizado fazendo o m o mais grande possível. Um grande m faz com que a previsão não responda a uma mudança nas séries temporais subjacentes. Para tornar as previsões sensíveis às mudanças, queremos m o mais pequeno possível (1), mas isso aumenta a variação do erro. A previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com o Excel O suplemento de previsão implementa as fórmulas da média móvel. O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo suplemento para os dados da amostra na coluna B. As primeiras 10 observações são indexadas -9 a 0. Comparadas com a tabela acima, os índices do período são deslocados em -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usadas para calcular a média móvel para o período 0. A coluna MA (10) (C) mostra as médias móveis calculadas. O parâmetro médio móvel m está na célula C3. A coluna Fore (1) (D) mostra uma previsão para um período no futuro. O intervalo de previsão está na célula D3. Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior, os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err (1) (E) mostra a diferença entre a observação e a previsão. Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6. O valor previsto feito a partir da média móvel no tempo 0 é 11,1. O erro então é -5.1. O desvio padrão eo desvio médio médio (MAD) são calculados nas células E6 e E7, respectivamente.
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